Јан Богувјер Рихтар
(1703-1765)

О математици старих Лужичких Срба

"Књижевност Лужичких Срба", избор приредио Радослав Братић, тематски број часописа "Кораци", књига XIX, свеска 7—8, Крагујевац 1984.

ЈАН БОГУВЈЕР РИХТАР (1703—1765). Свештеник. Први је писац књижевне историје на доњолужичком дијалекту. Писао је и песме, али су значајније његове научне збирке и нарочито рад на митологији Лужичких Срба.

Можда неко сувише потцјењује лужичкосрпску нацију сматрајући је превише приглупом да би раније могла мислити на истраживање у тако облагорођеној науци. Нека се што слиједи прочита и просуди да ли нисам у праву. Не происходи да математика као таква не егзистује због тога што није вјешто уобличена (in formam artis):^[1] зар се сличан закључак не би морао створити о нашим Нијемцима? Ја неког лужичкосрпског сељака цијеним као бољег физичара од понеких учењака иако први није физику учио као други. Било би веома пријатно затруђење да се нешто о лужичкосрпској физици (de Physica Serborum) сакупи и напише.

У чистој математици је наука првог реда умијеће рачунања. Ја сада нећу дотицати шта су у њој урадили Њутн, Лајбниц, Вајгел, Волф, него ћу сасвим укратко остати при својој намјери. Нико ваљда неће порећи да су Лужички Срби умјели да рачунају, а што се ја у овоме (iп hос сарitо) не позивам на ауторитете, ствар је у томе што нико у част Лужичких Срба није било шта написао: оно мало учењака у Доњој Лужици, који су постали познати као математичари с наслоном на вријеме реформације (tempore reformationis) сувише новотаре и не пишу кад се враћамо у старија времена. Моје мисли се заснивају на искуствима и одатле произашлим закључцима, такође на забиљешкама прављеним у овом изучавању (in hoc studio).

Лужички Срби рачунају двадесетично, ја такво рачунање називам еикадика (Eicadic). Увјек се касније започиње поново сприједа. На примјер, по њемачком начину с десетицом, стотицом, једанаестицом (Erfen) шестицом, шездесетицом; код Лужичких Срба двапут или двојно двадесет, трипут двадесет итд. Гледа ли се, ето, у одабирању знакова прије свега на то да изађу природно, чинили су то наши Лужичани иако нису умјели да пишу: један лошом цртом: I; кад су дошли на пет, направили су га као четврти дио двадесетице изврнутим углом: L. Чeтворка им је била потпун четвороугао, из чега наше данашње дрводјеље граде римско: V (пет); десет су назначивали двама угловима супротно окренутим један другоме, из чега су коначно настали: Х или: +; а петнаест са три крста или два угла. Као што се вјерује да се декадика смишљала помоћу десет прстију на рукама, ја претпостављам да се код Лужичких Срба еикадика појавила због двадесет прстију руке и ногу. Бројања више од двадесет немају, него опет започињу одспријед, уз прилично слагање с нашом декадиком, па на исти начин понављају просте бројеве. Ја сад умијем бројеве само да увећавам и смањујем, као што ће множење (multiplicatio) бити само многоструко сабирање (additio), а дијељење (divisio) често поновљено одузимање (subtractio); како ни Лужички Срби у овом умијећу нијесу били отишли даље, а пошто нису знали да пишу, бројали су узловима, а одузимали каменчићима. На примјер, код рачунања овог или оног сакупе толико каменчића, а код одбијања од тога опет одбаце, па, ето, гледају колико им је преостало.

Идем даље и долазим на умијеће мјерења код Лужичких Срба. Нећу ићи кроз сва три дијела геометрије, већ само на начин мјерења, који је код старих био уобичајен. Свакако, нико неће порицати да су се употребљавале линије, ћошци, кругови, само што их није каквим другим правилом (secundum artis regulas) нико описивао: ако ја, рецимо, у еутиметрији замишљам линију без ширине и дебљине, онда се, дабоме, не може казати да су се стари Лужичани баш винули као Грци; они су ћошак називали напросто рошчић, чворуга, као што зову суве огранке по оморикама; круг (Circul) точак итд. Но, пошто планиметрија и стереометрија спадају у практичну геометрију (Geometria Practica), наћи ћемо им доста трагова код ове иначе неуке нације. Своје су њиве мјерили копљачом, лијенком (Stange!), а и кад ова није била издијељена на прут, стопу и палац, имали су ови ипак своју одмјерену дужину, тако да се давало једноме као и осталим; због тога ће се готово увијек по селима Доње Лужице наићи на лужичкосрпске називе понеког пољског атара: dzertke, тј. копљачама измјерена њиве. А управо на овај начин су мјерили и дубину неке ријеке; висину упоређивањем једне с другом, тако и сјенком; а тежину и тешкоћу хватима: на примјер, које се дрво, комад јапије или нечега пуна мјера нијесу могла "ухватити", измјерити хватом, такође и савладати снагама једног човјека, што истовремено улази у законе знања о кретању. Кад не бих морао остати у уским границама, основа ове истине би се сасвим лако доказала; остављам нешто другима на размишљање... и долазим на ту вјештину у кретању, а ова је примљена (application) у вјештини рачуна и мјерења. Сад ми је до тога да посмотрим плуг и зупчано точковље, кола и остале, колико год да су просте, машине у овдашњих Лужичких Срба, или да погледамо кућевне радове, при чему нужно морам закључити да су их научили од својих предака. Све су им оправе и рукатке просте и лоше, а ипак смо ми Нијемци задржали да учествујемо у обради земље на њихов начин, без обзира на то што су изнађене нове машине за орање и вршидбу.

Према сликању једног ученог поете, сељак је животиња која много ради и ништа не стекне; иако су ове машине и драгоцјене, исхрану им не увећавају. Што је сељаку за употребу, мора сам умјети да начини без трошкова: већином су стари Лужички Срби били дрводеље, колари, бачвари, столари, корпари и слично, тако су знали да послују и у дрвенарији. Кад се коме хоће да види слику и остатке старе једноставности Лужичких Срба, нека посјети неку катранару, која се налази удаљена од града и села усред пустопољине или у шуми. Јер је прављење смоле неспорно једно од најстаријих умијећа Лужичких Срба, у коме припрости Лужичанин зна правити из луча уље као, и још боље, неки учени хемичар (Chimicus). Лично сам наилазио на таљиге без и најмање гвожђарије, само дрво, кора и лико с дрвећа. Те врсте су биле и све направе у кућама ових Лужичана, који нијесу нимало знали њемачки језик. Али, кад ово кажем, не тврдим да није никад било гвожђа у употреби, ја сам ово већ раније додирнуо. Овдје говорим само о сасвим простим (simpeln) машинама и да Лужички Србин све сам умије да начини; он је јео из дрвене здјеле, пио из брезова кутлаче или из плетеног и засмољеног врча. У неким је селима међу сиромашним обућа још од дрвета, одозго свезана ликом, као што је у пандура^[2], једне данашње словенске нације у Угарској, дакле браће и сестара наших Лужичких Срба.

Но, ово спада у поглавље о одијевању старих Лужичких Срба, стога овдје прекидам, па да размотрим и њихову механику у горосјечи. Пошто сам марљиво прилегао на математику, обраћао сам пажњу на све радње (actionis) те врсте и код најнезнатнијег занатлије и сељака. Овдје је, дакле, предмет — кретање. Ако нека мала машина треба да подиже већу, показаће се преимућство силе, али и корисност времена. Чешће сам, на примјер, тачно пазио и дивио се кад неки сељак натовари цјепанице дрва, како један једини искусни човјек уз помоћ подупорња читаво дрво сирове јапије и котурачу издигне, а и поново натовари за кућу озибом или краком полуге; апликују ли се у овоме регуле статике, онда ће се наћи да се овдје захтијева више умјетности и спретности неголи ког неког енглеског плеса! Још више сам с размишљањем посматрао кад сељак зими помоћу два или четири коња из дубине шуме саонама извуче греду или блок, који се касније, сушени преко шест мјесеци, не могу одвести ни са шест коња. А то је урађено овако: Трупац или греда се према средини саона привуку до задњег носача који је на вишој клади тако да дође до центра тежине према предњем носачу, те према томе терет стоји у равнотежи (aequilibrio); сприједа је мало одигнута глава греде са утврђеним конопом који обавије греду од предњег до задњег носача с јаком утегом у центру гравитације; ланци и ужад су само за утврђивање да греда остане мирна на својој тежини, дрво или јапија не налегну на предњи носач; сљедствено томе тежина терета је упола мања, па коњ повуче колико два. Зар овдје није проведен теорем који имамо у механици и фундамент ординарних теразија? Ако се на два једнака полужна крака ставе једнаке тежине, они ће стајати у еквилибрију; ако ли се једноме малчице дометне, онда се све покрене. Тачка мировања је у центру гравитације (centrum gravitatis), дакле: терет може са малим преимућством силе да иде у висину или у ширину; може да га покрене једно лице и одвуче мали број коња.

Сад долазим на веома угодну науку, а то је астрономија, која разматра не само кретање неба и звијезда већ и цијелу васионску грађевину. А ако је Лужичким Србима ишта задавало бриге, онда је сигурно то био ход небеса и звијезда. Јесу ли им у овоме били учитељи њихови попови и духовници, остављам несвршеним и недореченим, јер ово није мјесто за контроверзирање. Не желим да тврдим ни да су знали сва сазвјежђа као што их ми знамо у астрономији. Најглавније звијезде су познавали и према њима се сасвим приљежно управљали. Што се Сунца и Мјесеца тиче, о томе су они добро знали, то спада у теологију Лужичких Срба и заслужује посебну расправу. Да ли су посматрали све планете, не могу сигурно тврдити; могу само доказати да су Венеру, као вечерњу и јутарњу звијезду, тачно знали:

Вечерњачу су називали Schaporka (Овчарица); нема сумње, због тога што су овчари били свикнути да се према њој управљају у спраћању вунатих стада. Даницу су називали Jutschna Gwesda (Lucifer). Исто тако додајем неколико сазвјежђа: Малог медвједа с Поларном звијездом називали су Мала кола, а Великог медвједа Велика кола; Влашиће — Тај Бабај; Персеја запажају и називају као нешто с расутим свежњевима сламе или трске, јер им је ово звијежђе као заоблачено. Ориона, најљепше сазвежђе с јужнога краја, зову Овчарева тојага, такође и Јаковљев штап, од чега је ово посљедње, нема сумње, недавније од хришћанских Лужичких Срба. Дванаест ноћи заредом посматрали су и према томе оцјењивали вријеме за наредну годину. Коме је воља, нека још придодаје: Ја сам овдје желио само да дам неки мали напутак.

Што се географије тиче, овдашње (hoc loco) различите од политичке, мало су се стари Лужички Срби бринули да ли се свијет дијелио на три или четири дијела, и колико је заправо велики. Ако би наши Лужички Срби залутали, управљали би се дању према Сунцу, ноћу према Мјесецу и звијездама. Код помрачења Сунца и Мјесеца били су сујевјерни због недостајања више свјетла.

Идем на хронологију: иако стари Лужички Срби такве дисциплине нису теоријски (in Formam artis) износили, они су ипак вријеме правилно дијелили, што се може и доказати. Називе нећу износити на лужичкосрпском, већ на њемачком. Вријеме или дан су дијелили на: јутро, пријеподне, подне, поподне, вече, касно вече, поноћ, кукуријекање. Сваки овај дио времена обухвата око три сата, за колико је гладан човјек у стању да ради; иначе, уопште су дијелили вријеме на дан и ноћ. Седмицу на седам дана према броју, тако је пети био — петак^[3], субота се називала забат, недјеља — нема рада, дјела: њесзело, и тако даље. Годину на љето и зиму; прољеће се називало према љету, јесен према зими; мјесеце према мијени Мјесеца. Можда је одатле и долазило — како сам чешће слушао од старих проповједника — да су проповједници, док се још није проповиједало на њемачком, морали увијек, послије проповиједи недјељом, оглашавати кретање Мјесеца. Према томе, ти су свештеници били и њихов календар, јер га ови нису имали; иза тог времена су се јавили лужичкосрпски календари и састојали се све од самих сличица и фигура, јер овим није падало у дио да знају читати; још су у обичају у Горњој Лужици; с календаром су почели тек послије реформације (post reformationem).

И тако бих удовољио свом обећању колико сам био наумио кад не би преостала алгебра која спада у чисту математику, и то вишим дисциплинама, а да се и прећуте остале нове математичке науке. Немојмо се смијати што спомињем алгебру, и то пишући о нашим старим Лужичким Србима, које, са претпоставком без стварног основа (eх praejuditio), сматрају простим, да не кажем глупим. А шта су загонетке друго него алгебарске одгонетке, на које наилазимо и у Лужичких Срба, и не позајмљених из других језика, већ оригинално потеклих од Лужичана - неке су старе колико и сама наука. Различите такве ми смо упознали, на примјер, о води, о игли, о сјекири итд. Не бих се бојао да их износим кад би лужичкосрпски језик свим читаоцима био познат и да је са штампом лако као што је на њемачком; дакле, што га већином не знају, пренебрећи ћу корисност. Будем ли се одлучио да дам преглед српске поезије (de Poesi Serborum), надати се да ћу их свакојако наводити. Сад свако у овако повученим линијама може дометити што му се буде свиђало, мени недостаје времена; према томе закључујем ову расправу о математици Лужичких Срба (de Mathesi Serbosum) и вољно очекујем суд (juditio) осталих учењака.

Напомене:

1. Наслов расправе у оригиналу (објављеном 1738) је "De mathesi Serborum"; у тексту је мноштво латинских ријечи и израза, од чега смо понешто, ради боље јасноће, дали у преводу у заградама. — Ј. К.

2. Аутор мисли да су пандури народ, нација. — Ј. К.

3. Њемачки петак (Freitag) према богињи Фрији, жени Водановој анал. рим. Венери; субота (Sonnabend — "уочи Сунца") према Sontag (недеља, "Сунчев дан"); љето (Sommer, ст. ind sama — полугође); прољеће (Fruhling — "рана дужина" дан; јесен (Herbst — лат. carpere, грч. karpos: "трагање", брање плодова и сл. — Ј. К.