Раде Дацић

Осам српских математичара

НАПОМЕНА. Сви ови текстови написани су почетком 1995. То при читању треба имати у виду. Зашто нису објављени раније – не треба питати.

Садржај

• Познајемо ли довољно српске математичаре?
• Математички поглавар – Драгослав Митриновић
• Путујући занесењак – Ђуро Курепа
• Ненадна експлозија – Јован Карамата
• Кидани таленат – Тадија Ж. Пејовић
• Горостас малога раста – Милутин Миланковић
• Математичка легенда – Михаило Петровић
• Ренесансна многостраност – Руђер Бошковић
• Невољни државни службеник – Марин Геталдић

Познајемо ли довољно српске математичаре?

С обзиром на то да је ово књига о математичарима, питање из наслова овог одељка значи: шта да учинимо да имена наших значајних математичара не буду брзо заборављена кад ко од њих сиђе са животне сцене. Питање се може поставити општије: познајемо ли довољно своје значајне људе? Познајемо ли своју прошлост колико треба и како треба?

Нека сваки читалац одговори на ова питања по сопственој савести. Изостављамо засад општост, идемо на уже, на математичаре. Пођимо од садашњости у даљу прошлост – онако како се, по психолошким законима, одвија сећање.

Узимамо најпре име једног математичара чији је живот недавно завршен и којег би требало да зна много образованих људи. То је Ђуро Курепа (крштено име: Ђурађ), живео од 1907 до 1993. Шта знамо о њему? Није потекао из богате породице, завршио је редовно пољопривредну школу, приватно – гимназију, а затим студије математике. 1932. г. обрео се у Паризу, где је провео три године. Тамо је написао и (пред славним математичким именима) одбранио докторску дисертацију у којој се нашло толико много математичких идеја да се имало шта „трошити“ читаве три и по деценије. У време кад је једна од фундаменталних области теоријске математике, Теорија скупова, била практично замрла, Курепа је путовао светом и ширио уверење о животу и значају ове области; чинио је то све док нису дошле млађе снаге и нове технике, способне да овој области удахну нов и буран живот. Један од највећих проблема у овој области, Суслинов проблем, не би био решен без Курепиних радова.

Следећи кога помињемо чак је годину дана од Курепе млађи; то је Драгослав Митриновић (1908–1995). Упитајмо чак и формално компетентне: колико је књига из математике професор Д. С. Митриновић објавио на страним језицима? Је ли чудно што је на „кинеском континенту“ његова књига Аналитичке неједнакости (написана на енглеском) два пута преведена на два различита места простране земље (један издавач и преводилац није знао да је књига на његовом језику већ објављена)?

Необично ће звучати кад кажемо да је Јован Карамата (1903–1967) жив, чак живљи него што је икад био док је разговарао са људима и све редом освајао једним неодољивим шармом. Наравно, реч је о његовом животу у математици. Сваки математичар би за живота пожелео његову посмртну судбину. Последњих 17 година живота он је провео као професор универзитета у Женеви, али је увек био на услузи свом народу и својој држави: посећивао је све универзитетске центре ондашње Југославије, држао предавања каква је само он умео, руководио израдом докторских дисертација... Нарочито је био чест гост Београда, Сарајева и Новог Сада. Верујемо да ће његово име дуго живети у математици.

Морао се Милутин Миланковић (1879–1958) – вишеструко креативна личност: математичар, градитељ, писац... – осећати несрећним при крају живота: његов син-јединац је напустио земљу, а из иностранства, посебно од немачких и америчких научника долазила су дрска оспоравања његове теорије осунчавања, која је пре тога већ била призната и уливала му самопоуздање и стваралачку сигурност. Две и по деценије после Миланковићеве смрти нађени су непорециви докази тачности његове теорије и сад је његово име темељ области коју је он учинио научном облашћу и толико је често помињано да – како је рекао академик Никола Пантић на једном предавању које је одржао у Семинару за историју и философију математике Математичког института САНУ – „кад би се на једном рачунару увек упалила лампица кад неко у свету помене име Милутина Миланковића, та лампица не би престала да трепти“. Како стоји то име у нашем садашњем тренутку говори и овај случај. Недавно је група младих људи, ангажована од Урбанистичког завода Града, обилазила чувену Професорску колонију. Професор универзитета који тамо станује рекао им је: „Ту одмах иза угла је и кућа Милутина Миланковића“. Дочекали су га погледи неразумевања.

Нећемо говорити о Михаилу Петровићу, познатом под именом Мика Алас, како се зове и једна улица у близини дунавске обале. Изоставићемо тога студента елитне француске школе за математику и природне науке Ecole Normale Superieur, за којег постоје сведочења да је у Француској био оцењен као један од најбриљантнијих студената те бриљантне школе у читавој њеној дотадашњој историји. Михаила Петровића изостављамо зато што је његово име једино познато име математичара међу Србима који су стекли диплому које од високих школа.

Многи српски ствараоци испољили су невероватну свестраност: били су способни да раде у више области, у свакој на највишем нивоу. Један од таквих је и Руђер Бошковић (1711–1787). Као и Тесла, и Пупин, цео радни век је провео у туђој земљи. Био је: математичар, физичар, астроном, геодет, философ, дипломата, песник (на латинском) и човек велике моћи сагледавање научне истине, истине у физици, у математици, астрономији...

Ако је славни Рене Декарт ставио кров на зграду која се зове Аналитичка геометрија, нема правде у томе да се њему припише и ископ за зграду, постављање стопе темеља, зидање, припрема кровне конструкције и прибављање црепова. А управо у овом процесу једно од три најзначајнија имена је име математичара и физичара Марина Геталдића (1568–1626). Недавно је у једном енглеском часопису за историју науке написано да је Вијет отац а Геталдић мајка Декартове аналитичке геометрије.

Зауставићемо се овде; а може се ићи и даље у прошлост. Заустављамо се и због простора намењеног овом тексту и због изненађења које читаоцима новина може донети праћење српског духовног живота у прошлости.

Погрешиће читалац који помисли да смо набројали све најзначајније српске делатнике у краљици наука. Ни њих нисмо, камоли оне „мање“, драгоцене за нашу нацију, а који (из многих разлога) нису стекли славу за коју су генетски били предодређени. Има много више људи који нису стекли међународно признање (или је за неке од њих оно некад постојало али је временом потиснуто у заборав), али за наш национални напредак (чак и опстанак) имају вредност аутентичног бисера, има их у разним видовима људске делатности. Шта да учинимо како те људе не би прогутао бездан вечног заборава?

Математички поглавар – Драгослав Митриновић

Већина математичара и студената звала га је именом које он вероватно никад није чуо: Поглавица. Био је рођен да командује, није му се могло супротставити. Искористивши то преимућство над колегама, учинио је Београд значајним издавачким центром из домена математике. Али не само Београд. После Другог светског рата послан је у Скопље, и тај град је претворио у математички центар. Тамо је из математике основао све оно што један универзитет треба да име из ове области: математичку библиотеку, катедру за математику, два научна часописа из математике, издавачку делатност из области математике. И то само за 5 година колико је провео у Скопљу пре преласка на Електротехнички факултет у Београду. У знак признања за заслуге у заснивању математичке школе у Скопљу, изабран је за редовног члана Македонске академије наука и уметности. Додајмо, да се Ниш не би наљутио: математика на Нишком универзитету такође је, углавном, „филијала“ професора Митриновића.

Није оклевао да и на Електротехничком факултету настави обављати послове које и у Скопљу: опет моћна математичка библиотека, нов научни часопис, стицање законског права да Електротехнички факултет може давати докторате из примењене математике... и шта све не друго. А посебно: развој математичког издаваштва у „Научној књизи“ и Заводу за уџбенике. Око себе је окупљао млађе људе, да их уведе у математику. Док су разговарали са њим, вероватно су дрхтали. Окупљао је људе да се баве научним радом из математике, окупљао их да заједно пишу математичке књиге. На свакој од његових многобројних књига налази се више имена – сарадника у писању књиге. Дописивао се са много иностраних математичара (а веома мало путовао), слао им је радове своје и својих сарадника, примао од њих и објављивао њихове радове.

Објавио је (најчешће заједно са неким од сарадника, домаћим или страним математичарем) 16 монографија. Најзначајнија од њих је књига Математичке неједнакости, објављена 1970. код Шпрингера, на енглеском, и присутна свуда у свету где се математика ради. (Уз то, преведена је и на кинески, и то два пута.) Из његове „радионице“ изишло је 35 уџбеника и приручника. Замислите колико је ту математичких симбола, а погрешка у било којем је „катастрофална“! Објавио је и 13 књига друге врсте, књига намењених усавршавању у математици оних који су све школе завршили. На енглеском језику је објављено 11 његових монографија и (ако се не варамо) 10 уџбеника и приручника. Био је – и можда још јесте – присутан на скоро свим универзитетима света, наравно помоћу поменутих дела. Колико студената у свету и данас решава задатке из Митриновићевих књига – питање је на које се никад неће добити одговор.

Ученици професора Д. С. Митриновића који су радили на његовој библиографији израчунали су да је објавио 25000 страница математичких текстова, не рачунајући поновна штампања која су увек вршена уз измене и проширења. Па нек се нађе неко ко ће га надмашити!

Изоставићемо податак колико је радова објавио (а број је импозантан), изоставићемо га зато што сам такав податак не даје потпуно обавештење о комплексу на који се односи. Навешћемо којим се математичким областима бавио. Углавном су све то класичне математичке дисциплине: диференцијалне једначине, теорија комплексних функција, функционалне једначине, неједнакости. Имао је, међутим, професор Митриновић пуно разумевање за модерне математичке области и помагао делатнике у њима.

30 Митриновићевих радова подводе се под класу Стручни радови, а то су веома потребна дела у свакој научној дисциплини и захтевају, по правили, озбиљан приступ.

Код њега је, према можда непотпуном списку, стекло докторат 40 радника на пословима „математичари“.

Наведимо нешто и из Митриновићеве биографије. Рођен је у Смедереву 1908. а умро у Београду 1995. Школовао се у Приштини и Врању, математичке студије је завршио у Београду, 1932. Већ следеће године одбранио је докторску дисертацију код легенде српске математике, Михаила Петровића – Аласа. Универзитетску каријеру започео је тек 1946. године, пре тога је радио као професор гимназије. Није му сметало што је трошио огромно време, најпре на Астрономској опсерваторији, затим као професор математике у гимназији, већ је неуморно објављивао научне радове. Неки од сада већ старијих математичара захвални су му што им је – у време оскудица у математичкој литератури после Другог светског рата – подарио тзв. зелену збирку задатака, углавном тешких математичких задатака, на основу којих је сваки студент могао сам да тестира своје математичке способности.

Професор Митриновић је много радио, а мало спавао. У његовој „служби“ радио је краће време и писац ових редова. И, мада није велика ленштина већ само натпросечно лењ, често се питао: „Кад ћу да се испавам?"

Саветовао је: „Треба се бавити науком а не јурити за зарадом. Зарађивање пара доводи до двоструког губитка времена: прво, губите време да паре зарадите; друго, губите време да те паре потрошите“. Он није губио време ни на путовања. Многи научни радници (код нас и у свету) међународне научне скупове користе и као могућност за бављење туризмом – разуме се, на рачун институције која путовање финансира. Професор Митриновић скоро није користио ту могућност, а могао је.

Умео је савршено да избегне уплитање политике у разговор: и онда кад је позиван на чисто политичку дискусију, он је успевао да говори искључиво о настави, школству, универзитетима, научном раду... Наравно, имао је потпуно одређен политички став.

Постојао је израз: „Митриновићева школа“. У одређеном смислу то је заиста била школа, које више нема, јер извесне школе трају колико делатност њиховог оснивача. О својим старијим колегама је судио веома строго, зато нека се нико не изненади кад наиђе на неке од његових судова.

Путујући занесењак – Ђуро Курепа

Много је људи и међу нематематичарима који знају име српског математичара Ђуре (Ђурађа) Курепе (16.8.1907–2.11.1993), човека чије је име знао велики број светских математичара, човека који је због математике обишао скоро цели свет и који је записивао свако математичко предавање којем је присуствовао. Његова лична архива верујем да мери тоне папира.

Рођен је у Мајским Пољанама (близу Глине, Банија). Крштен је у православној цркви, а 1941. г. преведен је, под притиском, у грчко-католичку. Основну школу је учио у Мајским Пољанама од 1914–1919, затим је завршио: Вишу пучку, у Глини од 1919–1923, Средњу господарску, у Крижевцима од 1923–1927, где и гимназију, као приватни ученик, 1927. Завршио је студије математике, рационалне механике и теоријске физике на Филозофском факултету Свеучилишта Краљевине Срба, Хрвата и Словенаца у Загребу 1931. Од 1932 до 1935 је на усавршавању у Паризу, где је 19.12.1935, одбранио тезу (државни докторат) пред комисијом, чија су имена добро позната математичарима: П. Монтел, М. Фреше (ментор) и А. Данжуа. Имао је краћа усавршавања у низу земаља Европе и Америке. Доцент Филозофског факултета у Загребу постао је 1938, а редовни професор 1946. 1965. г. прешао је, по позиву, за професора Природно-математичког факултета универзитета у Београду. Дописни члан Југославенске академије наука и умјетности у Загребу, постао је 1952. У Академију наука и умјетности Босне и Херцеговине изабран је 1984. г. а редовни члан Српске академије наука и уметности постао је 1988. Један је од оснивача Научног друштва Србије, 1969.

Курепине научне преокупације простирале су се широко у математици, али су у њиховом средишту били проблеми из теорије скупова (посебно, уређених скупова), затим скуповна топологија; нешто касније код њега се појавио већи интерес и за теорију бројева. Осим ових главних области дао је прилоге у комбинаторици, теорији матрица, основама математике (формулисао је више принципа индукције), философији математике, историји математике и (нарочито) у настави. Залазећи у многе области математике, Курепа је допуштао себи луксуз сваштарења.

Најзначајнији појединачни Курепин научни рад је његова теза, одбрањена у Паризу 1935. г. а објављена у Београду те исте године. Многе резултате из ње касније су поново открили други математичари који нису познавали ово Курепино дело.

Најзначајнији Курепини прилози математици припадају теорији скупова и топологији. У теорији скупова Курепу су интересовали фундаментални и најтежи проблеми ове теорије (хипотеза континуума, уопштена хипотеза континуума, аксима избора, итд.), али га је, Просто речено, опседао један проблем формулисан још 1920 и познат под именом Суслинов проблем. Формулацију његову скоро да може схватити и просечно образован читалац, па је исказујемо: да ли је сваки линеарно уређен скуп, повезан у интервалној топологији и са особином да је у њему пребројива свака колекција отворених скупова, од којих су свака два без заједничког елемента, да ли је сваки такав скуп тополошки еквивалентан бројној правој. Суслинова хипотеза била је да је одговор на постављено питање потврдан. Противпример Суслиновој хипотези зове се Суслинова права.

Показало се после пола века, кад је техника доказивања у теорији скупова битно унапређена (П. Коен, 1964) да је Суслинов проблем (и остали горе набројани проблеми) нерешив, у смислу да је и потврдан и одричан одговор на питање њиме постављено сагласан са аксиомама ЗФЦ система аксиома теорије скупова. То наравно не значи да је Курепино бављење тим проблемима обезвређено, јер је он, решавајући наведени проблем (и друге проблеме) сачинио значајне математичке творевине које остају трајно у теорији скупова – посебно разгранати скупови, дрвета и псеудодрвета, појмови који су такође били од кључне важности у доказу независности Суслинове хипотезе. Курепино дрво, затим Курепина линија, Курепина фамилија и др. примери су опште познатих појмова у теорији скупова везаних за Курепин рад о којем је говорено, и предмет су истраживања многих значајних математичара у свету. У тези и каснијим радовима Курепа је дао низ еквивалентних исказа разних хипотеза из теорије скупова. Чинећи ово, он је долазио до нових занимљивих објеката истраживања у математици и до занимљивих резултата. Тако је радећи на Суслиновом проблему добио занимљиве резултате који се тичу постојања строго растућих реалних функција на дрветима и другим парцијално уређеним скуповима.

Где год се у свету ради теорија скупова – а ради се на свим континентима, у скоро свим земљама – присутан је и Курепа са неком од својих идеја.

Курепа није стекао заслуге за истраживања у теорији скупова само досад набројаним, него и упорношћу да о проблемима непрестано говори, да путује светом и подстиче математичаре на размишљање о темама које њега занимају. Био је, дакле, пропагатор своје главне области истраживања.

Друго велико поље Курепиних истраживања је топологија (данас једна од фундаменталних дисциплина у математици). Главни Курепини резултати у овој области односе се на не-нумерички, апстрактни размак. Још у тези је увео псеудодистанцијалне просторе, за које се касније показало да су значајни у нелинеарној нумеричкој анализи. Курепин апстрактни размак довео је до важне класе тополошких простора – униформних простора. У тези је Курепа увео и значајан појам целуларности, а касније је испитивао његово понашање при Декартовом множењу скупова, што су наставили многи истраживачи.

И данашње присуство у светској математици пок. Ђуре Курепе јесте импозантно. О томе судимо на основу два извора. Први је фамозни индекс цитираности (на основу којег се формално најлакше оцењује нечији научни допринос), а други: присуство појмова које је у математику увео Ђ. Курепа кроз данас објављиване научне расправе у светским часописима и књигама из математике. И један и други извор потврђује да је главнина Курепиног математичког дела жива.

У теорији бројева Курепа је поставио једну хипотезу која је ушла као нерешен проблем у значајну светску публикацију из теорије бројева издату код Шпрингер-Ферлага.

Курепа се интензивно занимао за питања наставе математике на свим нивоима. За ниво универзитета објавио је две књиге (које спадају у његова најзначајнија дела): Теорију скупова (Загреб, 1951) и Виша алгебра (Загреб, 1965, Београд, 1971), два тома у обиму од 1519 страница. Објавио је (најчешће у коауторству) неколико десетина уџбеника за средње школе. На многим домаћим и међународним конгресима математичара подносио је саопштења у којима третира питања наставе математике на свим нивоима.

Под његовим руководством или уз његову помоћ урађено је преко 40 докторских дисертација и око 50 магистарских теза.

Курепина делатност у писању рецензија, приказа у међународним часописима, чланство у комисијама за полагање магистарских и докторских испита, учешће на научним скуповима широм Планете – задивљујућа је.

Показивао је дирљиво разумевање млађих научних радника и подстицао их – посебно почетнике код којих наслути да имају талента за научни рад – и није испољавао завидљивост ни према коме од њих, што му је прибавило широку наклоност, све до оданости, већине млађих колега.

Веома је раширено мишљење да је његова математичка делатност померила математичка истраживања у СФРЈ (посебно Хрватској, где је радио до 1964) ка много савременијим токовима светске математике него што је то било пре њега.

Многи од људи чији дух је у стању да се одвоји од чврсте везаности за земљу и вине у висине, намерно свој дух спутавају дајући му често превише земаљских задужења. Свако такво спутавање мање-више успева: узлети духа су све нижи. Тако се добија двојно биће: практични човек и занесењак. Ретко је кад људско биће идеализовани монолит: или није рођено да то буде, или, под притиском живота, доживи расцеп. Да не би расцеп настао, услов је веровање у вечно. И Ђ. Курепа је био човек практичног живота и занесењак (што потврђује чињеница да је највише узлете имао управо на почетку). Могућно да је рођен једино за занесењака. Да није био занесењак, не бисмо о њему говорили. Заносио се искључиво математиком, мада је владао и многим другим подручјима знања. Математички резултати млађих математичара често су га одушевљавали; здраворазумско расуђивање нека његова одушевљења не би одобрило.

Сведоци смо, међутим, да Курепина склоност ка разлабављивању земаљских веза није никад замрла. То потврђује и његова обузетост личношћу Николе Тесле, човека чији се дух није дао за земљу везати. Тесла је био предмет интересовања и проучавања Курепиног у последњих неколико година његовог живота.

Ненадна експлозија – Јован Карамата

Недовољно је у нашој средини познато име српског математичара Јована Карамате који је прославио београдску математику створивши једну од светски познатих школа теорије реалних функција. Аутор је теорије правилно променљивих функција, која игра крупну улогу у савременој теорији вероватноће. Аутор је и низа радова који и данас, после неколико деценија од њиховог објављивања служе као полазишта у математичким истраживањима, што у овој науци није правило већ редак и частан изузетак.

Почнимо причу о њему враћањем у прошлост дугу неколико деценија.

Једне јесење вечери 1930. године чувени енглески математичар Томас Харди ишао је немирно тамо-амо по своме кабинету мрмљајући себи у браду: „Немогуће! То не може бити истина!“ Ушао је његов млађи сарадник – каснији познати енглески математичар, који је ово обелоданио – а велики Харди се и њему пожалио, понављајући: „То не може бити истина“. О чему се радило? До њега је допрла вест да је неки млад човек са Балкана, из Београда, доказао на само две странице једну славну теорему чији је доказ дао баш Харди, неких двадесетак година раније – али на 30 страница. Зар постоји неко чија је мисао продорнија од његове, Хардијеве, у тридесетим годинама двадесетог века? На његову жалост, показало се да је вест тачна а млади човек који је својим доказом узнемирио светску математичку величину звао се Јован Карамата (01.02.1903–14.08.1967). Одмах је постао познат широм света: књиге из теорије редова (и општије: математичке анализе) које су тада писали истакнути светски математичари нису могле изоставити Јованово име. Није ово био почетак његовог научног рада, био је он и пре тога цењен математичар, али ово је деловало као изненадна експлозија. Рођен за оно чиме се бавио, Јован Карамата је провео следећих неколико година у грозничавом раду. Резултати тог рада могу се данас наћи у веома цењеним савременим књигама из теорије реалних функција и теорије вероватноће и улазе у светску енциклопедију математике.

Карамата је студије завршио у Београду, 1925. Докторирао је само три месеца касније код легендарног Михаила Петровића. Универзитетски наставник је постао 1930, у Београду и на Београдском универзитету остао до 1950, уз прекид за време рата.

1950. прешао је, по позиву, на Женевски универзитет где је остао до смрти. Злобно се говорило да је напустио Београд због комунизма. А није, разлози његовог пресељења у Швајцарску леже у капитализму.

Дописни члан Српске краљевске академије постао је 1939, а редовни 1950.

Данас је његово дело темељ на којем се подижу нове математичке грађевине, а његово име живље него док га је жив носио. Дивна судбина ствараоца у било којој људској делатности!

Бавио се оним делом математике који данас називамо класичном анализом – у оно време се тај део математике звао савремена анализа. Из савремености духовне творевине прелазе у класику или се заборављају. У класику је прешао и Јован Карамата, и нико не замишља време у којем он може бити заборављен.

Као изданак трговачке породице, покушао је после неколико фанатичних година да обнови некадашње породично богатство, али није успео: рођени математичар не мора бити успешан трговац. Други светски рат га је зауставио и у математици и у покушајима трговине, а кад је завршен – на трговину се више није могло мислити. Тада је почео Јованов фанатични рад на уздизању математичког подмлатка, на организацији научног рада на Београдском универзитету (касније је помагао развој универзитета у Сарајеву и Новом Саду), на свему ономе што чини да једна струка добије ширину и снагу. И у потпуности је успео: основао је математичку школу. Касније је у свету оцењена као снажна. Траје ли она још? Не, школе ове врсте нису вечите. Али је већина „полазника“ те школе у животу, и већина спада у познате и цењене научнике у својем подручју делатности.

За све време боравка у Женеви Ј. Карамата је редовно долазио у Београд (и друге градове ондашње Југославије), држао научна саопштења, краће курсеве, учествовао, као ментор, у докторским испитима.

У послератном раду, од 1946. до 1950. развио је толику свестрану математичку делатност да садашњи поглед на њу изазива питање: је ли могућно за 5 или 6 година толико урадити? Да није био у савезу са каквом вишом силом?

Из његових бројних литографисаних скрипата намењених студентима, и данас, после поплаве штампаних уџбеника, има се шта научити, и више од тога: добија се утисак да се чита дело произашло из руке изванредно надареног математичара.

Извесно је и ово: у страном свету неупоредиво је више његових поклоника него овде, што не треба схватити као прекор нама, овдашњима, него доказ колико је Караматино дело постало својина светске математике.

Ко данас довољно често отвара математичке часописе, којих је из дана у дан све више на овом све тешњем земљином шару, тај ће доста често срести Јованово име. Онај пак ко довољно добро разуме ову нимало лаку „материју“ знаће колико сваки од тих сусрета значи. А ово се дешава четири деценије после Јованове смрти.

Ако се математичар-професионалац нађе на неком математичком конгресу чија је тема математичка анализа и ступи у разговор са неким чије име не познаје, велика је вероватноћа да ће наићи на човека који не само да зна Караматино име него је способан навести и неколико његових теорема.

Потомци Јована Карамате су данас страни држављани, дакле странци. Ни потомака Милутина Миланковића овде нема. Ни потомака многих других. Разне објективне и „објективне“ околности учиниле су да тако буде, да живи потомци значајних Срба не буду више Срби. Но да ли се то дешава једино „због околности“, да и нечије кобне мисли не дају свој улог?

На крају миленијума Ј. Карамата има много следбеника у науци, они су се раширили по великоме свету.

Кидани таленат – Тадија Ж. Пејовић

Тек што је Тадија Пејовић (15.11.1892–27.06.1982) докторирао (1923) и започео дуго одлагани научни рад, чим је у Паризу објавио рад из теорије инваријаната диференцијалних једначина, стигао је међународни одјек на њега: цитирало га је много математичара из разних земаља и користило његове резултате и идеје у својим истраживањима. Рад је касније ушао у монографије, па чак и у уџбенике. Закључак је одмах морао бити: урађено је нешто вредно. Но ово у свету математике није изузетак: доста је математичара у свету којима се ово десило – да су, такорећи, као почетници у овој, више него озбиљној научној дисциплини постигли светски вредне резултате; неки су у веома младим годинама стварали генијална дела. Па шта је овде за истицање? За истицање је претходни животни пут Тадије Пејовића. На првом месту је његово школовање, далеко и од помисли да је било нормално и редовно. Рођен (као десето дете) у селу Драча, 10 км од Крагујевца, у основну школу (у оно време четворогодишњу) полази са близу 10 година, а по њеном завршетку је престар за упис у гимназију (која је била осморазредна). Полаже први разред приватно, а спрема га потпуно сам, без ичије помоћи. Престар је био и при упису у пети и седми разред, где се то питање постављало. До школе у Крагујевцу требало је преваљивати 10 км – само у једном правцу. На факултет се уписао јуна 1919. са близу 27 година. Један велики математичар је написао: „Математичар се постаје између 18. и 23. године живота“. Тадија је, дакле, промашио време природно одређено за зрење у математици. А ипак, постао је математичар. Ето то је за истицање.

Његова супруга, иначе колегиница му са студија, касније се сећала: кад је, са задоцњењем, дошао на факултет, у похабаном војничком оделу, сви су се смејали његовом незнању математике; после само три месеца знао је боље од било кога у генерацији.

Је ли при таквом школовању Тадија могао стећи онолику основу знања на којој се у богатим земљама даље гради каријера и постижу међународни резултати? Наравно да није. Чиме је онда постигао међународне резултате које је постигао (да не нагађамо какав би тај успех био да је школовање било другачије, да његов рад није и касније прекидан)? Свакако, само талентом. Том таленту (као и многим другим код нас) било је суђено да се кида, да остане до краја искидани таленат. До краја живота Тадија није могао у широко заснованом разговору о математици бити равноправан, једном швајцарском математичару, на пример, јер је Швајцарац је, свакако, стекао шире и потпуније знање.

Није Тадија Пејовић једини наш научник искиданог талента, није он код нас изузетак, него стална појава. Кидање талента о којем је овде реч узроковала је спољна сила. То можда нисмо могли спречити. (А можда смо и могли – да се довољно унапред размишља о томе шта нам се може десити.) Има нешто што сигурно можемо и дужни смо чинити: спречити свако кидање наших талената изнутра – да сама наша средина не буде узрочник непотпуног израза природног дара. Да ниједан таленат не буде оштећен нечијом завишћу и злобом. То можемо чинити, а да бисмо чинили, схватимо ту дужност као императив.

Није ни касније Тадији било лако: требало је радити у настави на факултету, бавити се науком, стицати домаћинство у престоници (јер ничега није имао)... Убрзо је дошао нови Велики рат, кад је он као резервни потпуковник, заробљен код Задра од неупоредиво надмоћније хрватске и немачке војске, и остао у заробљеничким логорима Немачке (нешто и под Енглезима) до августа 1945. (Док је он сужњевао у Немачкој, његов немачки колега Камке узимао је резултате из његових радова за свој прослављени Приручник.)

Резултати из Пејовићевих радова ушли су чак и у иностране универзитетске уџбенике – што је сан сваког математичара, а нама нек служи за понос.

Један је од оснивача и први (и вишеструки) председник Друштва математичара, физичара и астронома Србије и такође научног часописа тог друштва ВЕСНИК МАТЕМАТИЧКИ. Један је од оних који је помагао развој сваке наше високошколске установе, касније основане: У Новом Саду, Приштини и Крагујевцу. У поратне две деценије сваки важнији посао у заједници математичара Србије има за покретача или главног учесника Тадију Пејовића. Али је он наставио са друштвеном делатношћу и у каснијем раздобљу свога живота. На Природно-математичком факултету у Крагујевцу, држао је гратис предавања скоро до краја свог живота. У настави математике провео је укупно 58 година.

Т. Пејовић је за предмете које је предавао на факултету писао уџбенике (и пре и после рата): Математичку анализу (5 књига) и Диференцијалне једначине (2 тома); неке од ових књига доживеле су и по петнаест издања. У монографији Existence et quelques proprietes des equations differentialls ordinaires сажео је и своја истраживања.

Његов утицај на иностране математичаре улива блажено расположење у наше душе. Знамо за велики број иностраних истраживача у математици који су на његовим радовима (наравно, уз друге) заснивали своја истраживања. Потпун списак свих таквих вероватно никад нећемо имати.

Т. Пејовић је написао и књигу Моје успомене; једноставним стилом, попут Проте Матеје, описао је свој богати живот, а неки делови ове књиге сведочанства су о његовоме времену каква се не могу наћи код других писаца. Ова књига је књижевно дело у правом смислу, писано без амбиција да се ствара књижевност, а јесте књижевност. „Књижевници“ би требало да прочитавају ову књигу: имали би из ње шта научити. Да се најпре разумети много шта што наше данашње „учене главе“ не схватају а овај већ остарели професор је то давно умео протумачити. Наведимо један одломак из ове драгоцене књиге. „На мировној конференцији у Паризу 1919. име ’Краљевина Србија’ замењено је именом, Краљевина Срба, Хрвата и Словенаца’. Савезници нису могли да схвате да српски народ име своје земље, под којим је четири године сам проливао крв, допуњује именима народа који су целог рата били у противничком табору.“ Он је, међутим, одобравао српску великодушност о којој говори.

Тадија Пејовић је један од 1300 каплара. Од њих је Велики рат преживела једва половина (потпун списак никад није сачињен!). Мање-више је познато колико је великих научника (великих инжењера, лекара, људи културе...) изнедрила та поносна генерација, из само једне своје половине. Колико би се великих научника појавило између свих оних 1300 младих људи да није било рата, да нису морали гинути?

Крај живота дочекао је као антички философ: смирен, весео, са племенитим изразом лица; питао се: коме још да помогнем? Морао је тада осетити и једну велику тугу: као последњи председник Удружења 1300 каплара потписао је 1980. године решење о гашењу удружења – последњих преживелих девет чланова није више могло деловати као удружење грађана.

Горостас малога раста – Милутин Миланковић

Биће овде реч о творцу астрономске климатологије, једне од најзначајнијих природно-научних теорија ХХ века. Почнимо причу са најприроднијег места.

Данас се поуздано зна да је пре 20.000 година Земља била у немилосрдним канџама леда, који се ширио са севера и затрпавао поља, долине и планине. Ледени покривач је на појединим местима био и по километар и по дебљине. Да би се ови глечери створили, из океана је вода испаравала, део паре, претворен у снег који пада на лед, није се натраг враћао, тако да је ниво свих океана опао за стотину метара, а многе континенталне обале постале су сува земља. Овај период у историји Земље назива се ледено доба. Пре 14.000 година ледени покривач почео је да се повлачи и за 7.000 година повукао се до данашњих граница.

Каква је, укратко, историја ових сазнања? Одавно је било примећено у швајцарском делу Алпа да се поједине огромне стене налазе на неколико километара од места природног настанка. Све до краја осамнаестог века, и делом у првој половини XIX века, ова појава је објашњивана библијским потопом. Први за кога се зна да је заступао другачије мишљење био је један швајцарски горштак, ловац на дивокозе. Он је та велика померања стена протумачио дејством глечера, и према његовом мишљењу, планински венац Алпа био је прекривен дебелим наслагама леда. Он је, посматрањем постојећих ледника, закључио да су сви предели по којима се као ловац кретао некад лежали под ледом. Неколико научника је узело у разматрање мишљење ловца на дивокозе, који се доста трудио да научни свет прихвати његову хипотезу. Неки научници са колебањем, други са чврстом одлучношћу, кренули су да траже доказе о томе да је на Земљи, у северним њеним деловима, некад владало ледено доба. У том циљу, добро је проучена природа глечера и последице њиховог деловања. После неколико деценија хипотеза леденог доба озбиљно је схваћена у широким научним круговима, уз (наравно) велики број њених оспораватеља. Током друге половине XIX века, богате земље, Енглеска и Америка, финансирале су – из научних и економских разлога – бројне истраживачке екипе које су вршиле испитивање терена. Несумњиво је утврђено да је највећи део САД, Енглеска, север Европе и Азије био захваћен леденим покривачем велике дебљине. Другим речима, постојање ледног доба постало је научна чињеница. Интензивна геолошка истраживања дала су, међутим, више: није постојало само једно ледено доба, него више њих.

Емпиријска истраживања сада су захтевала теорију: због чега су ледене масе настајале и зашто су се касније повлачиле? Одмах се појавило више теорија и све су биле са недостацима: једне су побијали резултати теренских геолошких истраживања, за друге се нису могли наћи докази. Све ове теорије заснивале су се на земаљским узроцима ледених доба. Требало је, међутим, погледати у ванземаљске просторе, размишљати о астрономским узроцима ове чудне појаве.

Било је покушаја и те врсте. Први је учинио Ж. А. Адемар, године 1843. Он је сачинио теорију, која је одмах морала бити одбачена, јер су је побијала још ондашња, скромна геолошка знања. Адемарово мишљење да узроке земаљских ледених доба треба тражити у васиони прихватио је један Шкотланђанин продорног ума. Био је то човек који због сиромаштва није успео да стекне никакво формално образовање, али веома начитан, са широким знањима из разних области и наклоњен философији у којој је својим списима стекао значајну афирмацију. Његово име је Џејмс Крол. Он је много темељније формулисао астрономску теорију и дао толико оштроумна објашњења многих појава да се дуго његовој теорији ништа није могло замерити. Што је време више одмицало и пристизали нови геолошки аргументи, Кролова теорија је све више долазила у противречност са тим аргументима. Крајем 19. века, у доба раног детињства Милутина Миланковића, била је потпуно одбачена. Идеја да се траже астрономски узроци ледених доба на Земљи и да се одреде времена њиховог настанка и престанка, и предвиде будућа, чекала је да се појави прави математичар, човек са великом интуицијом и, свестан своје снаге, чврсто уверен да његов труд неће испасти узалудан. Тај математичар се појавио у личности Милутина Миланковића.

Истина, Милутин Миланковић (28.5.1879–2.12.1958), Србин рођен у Даљу, није студирао математику. Завршивши седмогодишњу гимназију могао се уписати једино на Велику техничку школу у Бечу али не и на математичке студије које је желео. Завршио је грађевинску технику и у 25. својој години одбранио докторску дисертацију. Запослио се као грађевински инжењер. Вишеструко обдарен, за кратко време је стекао репутацију изванредног грађевинског инжењера и могућност великих зарада. Он је, међутим, био рођен за науку. На позив да пређе на Београдски универзитет за хонорарног доцента без размишљања се одазвао. Из материјалног луксуза ушао је у скроман живот. Али је његова душа сад била задовољнија. Предавао је редом физику, астрономију, небеску механику. И врло брзо наишао на тајну ледених доба. Одлучио је да је одгонетне. Приступио је послу који ће трајати скоро три деценије, уз многе друге обавезе које је један универзитетски професор у Србији морао тада обављати. Његов приступ проучавању био је чисто математички: пошао је од аксиома и изводио закључке, попут Еуклида пре више од два миленијума. Само су ове аксиоме представљале поуздане чињенице из астрономије и природних наука, а резултат – решење једне од највећих тајна у геолошкој историји Земље. Он је својим поступком „спојио“ две раније сасвим одвојене науке, астрономију и геологију. Миланковић се, развијајући своју теорију, у потпуности винуо у космичка пространства, одвојио од Земље, што нису могли учинити његова два претходника. Он ће још објаснити климу на Земљи, Марсу и Венери.

У чему је полазиште Миланковићевих дедукција?

Постоје три астрономске чињенице које су, према Миланковићевом веровању, биле одговорне за настанак ледених доба на Земљи. Прво, земљина оса ротације нагнута је у односу на нормалу повучену на раван елипсе по којој се Земља окреће око Сунца (раван еклитике) и тај се нагиб мења од 22,1 степен до 24,5 степени. У наше време он се смањује и износи 23,5 степена. Овај процес траје 41.000 година. Приликом смањења полови примају мање топлоте и лед се шири на југ, а топлотне разлике зиме и лета се смањују. 20. марта и 22. септембра оба пола су једнако удаљена од Сунца и никад више у току године.

Друго, тачка око које нам се чини да се звезде окрећу док их гледамо са северне земљине полулопте данас је у близини звезде Северњаче (или Поларис). Далеко од тога да је тако било кроз целу писану историју, камоли кроз досад проучено геолошко време.

Земљина оса ротације се кружно клати, попут горњег дела чигре која губи брзину, тако да северни пол описује круг у простору. Ово кретање зове се прецесија и веома је споро: да се опише цео круг потребно је близу 22.000 година. Ова појава је последица деловања гравитационе силе Сунца и Месеца на земљину екваторијалну избочину. Услед овога тачке равнодневице лагано се померају по земљиној орбити описујући пуни круг за 22.000 година. То чини да се почетак годишњих доба помера а ова појава битно утиче на климатске промене.

Трећа астрономска појава која утиче на земаљску климу јесте промена ексцентрицитета земљине путање, његово повећање или смањење, а то, речено сликовитије, значи да се елипса по којој се Земља креће издужује и скраћује. Период ове промене је још дужи од претходна два: траје близу 100.000 година.

Да астрономске појаве чије се трајање протеже на више десетина хиљада година могу изазвати ледено доба на Земљи није било блиско здравом разуму и није могло бити лако прихваћено. С друге стране, појава научника какав је Миланковић, који је унапред сигуран у тачност управо тога тешко прихватљивог и чврсто одлучен да посвети десетине година свога живота да то докаже, делује као чудо.

За потврду једне овакве теорије која битно мења и начин мишљења и стечене предрасуде било је потребно доста дуго време. Додуше, већ прва Миланковићева књига, објављена на француском 1920. г., донела му је признање двојице, у својим областима највећих научних ауторитета тога времена: климатолога В. Кепена и геофизичара А. Вегенера. Свет је брзо сазнао за Миланковића. Миланковић је радио и даље на теорији коју је замислио и, завршивши је, све резултате сместио у једно обимно дело на немачком: Kanon der Erdbestrahlung und seine Anwendung auf das Eiszeitenproblem (Канон осунчавања Земље и његова примена на проблем ледених доба).

Ово дело било је у одштампаним табацима кад су Немци зверски разорили Београд 6. априла 1941. године, а једном бомбом погодили и штампарију. Великим напорима аутора и доштампавањем КАНОН је спасен и могао је кренути на тријумфални поход светом. То кретање је ометао рат, али је светска научна јавност сазнала за Миланковићеву синтезу. После рата, међутим, многобројна испитивања земљишта на местима подложним брзим променама и брисању давнашњих земљиних „записа“ одступала су од предвиђања Миланковићеве теорије. Вера у њу почела је да слаби. Пред крај Миланковићевог живота била је веома пољуљана, али – тако се нама чини – Миланковићево уверење да му је теорија добра није ослабило. А да је заиста добра показало се неких 16 година после Миланковићеве смрти. У оквиру великог и веома скупог интердисциплинарног пројекта CLIMAP, основаног 1971. г., издвојила се група научника – астронома, математичара, геохемичара, геофизичара, палеонтолога, геолога – из више земаља, која је 1976. завршила своја истраживања и коначно доказала тачност Миланковићеве теорије. Најпре је објављен велики број парцијалних резултата а завршни извештај потписали су Хејс, Имбри и Шаклтон (J. D. Hays, J. Imbri, J. Shackleton) а објавили га у часопису Наука децембра 1976. Испитивања ова вршена су на узорцима из више дубоких океанских бушотина од којих су најзначајније два, узета из удаљених делова Индијског океана. Разлози највећег поверења у ове узорке су следећи: с једне стране, они су између Антарктика и суптропске зоне и морали су садржавати многе животињске фосиле и друге састојке на које климатске промене имају најуочљивији утицај, и, с друге стране, места са којих су узети узорци довољно су удаљена од континената и заштићена од наплављивања с копна што је омогућило равномерну и довољно брзу седиментацију – 3 цм за хиљаду година (што је од значаја у испитивањима ове врсте) – у току последњих 500.000 година. Узорци су проучени са више геохемијских и палеонтолошких метода и истовремено је, применом више радиометријских метода одређена њихова апсолутна старост.

Ефекти осунчавања Земље не могу се поклапати са стварним климатским променама на Земљи, јер има и других фактора који су на земаљску климу у геолошком времену утицали. (И сам Миланковић је указивао на потребу да се та допунска истраживања што интензивније обављају.) Од земаљских фактора великих климатских промена у земљиној прошлости основано је узети ове: померања континената и промена облика Земље, деловање ледених калота на глобалну температуру и промене нивоа океана овим деловањем условљеним, затим вулканска прашина у периодима великих вулканских ерупција, ефекти судара Земље са другим небеским телима, правци кретања океанских струја, утицаји човека на климу, који се испољава вишеструко (крчење шума, наводњавања и др.), а нарочито развојем индустрије, која постојано увећава количина угљендиоксида и фреона у атмосфери. Од свих фактора, међутим, који узрокују велике климатске промене, какве се огледају у леденим добима и периодима између њих, најутицајнији су баш они фактори које је Миланковић поставио у основе своје теорије, и што је био разлог да аутори извештаја стручњака пројекта CLIMAP с краја 1976. г., којим је обзнањена коначна и неоспорна провера Миланковићеве теорије, дадну наслов раду: „Варијације у земљиној орбити: песмејкер ледених доба“. Тимови истраживача који су радили на провери Миланковићеве теорије природно су очекивали одступања теоријских предвиђања од емпиријски утврђеног стварног стања које се догодило а установљено најсавременијим средствима за утврђивање старости седимената, у максимално добро технички опремљеним научним центрима, са много стручњака разних профила и са много утрошених материјалних средстава. Они одступањима нису изненађени, њих је зачудила тачност, скоро истоветност, Миланковићевих теоријских предвиђања и емпиријски утврђених чињеница. Зато је Миланковићева теорија једна од највећих природно-научних теорија 20. века. Није без интереса напоменути да на климу утичу и краткорочни астрономски чиниоци као што је промена положаја Сунца, Јупитера, Сатурна, Земље и Месеца, чиниоци који „краткорочно“ могу променити климу на Земљи. Миланковићева теорија је путоказ за све посебне проучаваоце земаљских узрока промена климе које су се одигравале у прошлости и за предвиђања шта се може десити у будућности.

Поред значајних грађевинских послова које је обављао све до Другог светског рата и рада на свом животном делу, теорији осунчавања Земље, Миланковић је значајни посленик и на другим пољима. Творац је досад најсавршенијег календара који је представио на Васељенском сабору у Цариграду 1921. године и који је тада тамо усвојен, али га је одбио Ватикан и друге западне цркве. Да је тај календар усвојен, Васкрс и са њим повезани покретни празници славили би се истовремено у целом хришћанству, јер се Васкрс одређује по истом принципу и на Истоку и на Западу, а разлика долази због нејединственог календара и не вођења рачуна о томе када је пун Месец на основу којег се Ускрс одређује.

М. Миланковић је рођен за научника и писца и он је постао обоје. Његов велики књижевни дар дошао је најпре до израза у књигама којима популарише науку: популарна историја астрономије Кроз васиону и векове (четири издања на српском и два на немачком) и популарну историју егзактних наука Кроз царство науке, а нарочито у аутобиографској прози Успомене, доживљаји и сазнања (три књиге). „Желим да дограбим целу васиону и да светлост њену распрострем, те да осветлим сваки кутак“, писао је у том дивном делу. Из ове једне једине реченице види се са колико оправданих разлога су приређивачи Миланковићевих изабраних дела, Академик Никола Пантић и магистар Александар Петровић употребили алегорију да је „Милутин Миланковић људима открио Сунце“.

Милутина Миланковића је родољубље повукло да пређе из Беча, где је живео материјално угодним животом, у Београд, где га је чекало скромно материјално стање. Да није било Милутиновог родољубља, Срби би имали једног истакнутог градитеља у Аустрији, који се вероватно не би прославио, јер као Србин не би добио послове довољно значајне да се на њима стекне слава; не би имали творца теорије осунчавања, једног од највећих достигнућа људске мисли, не би имали име које је дубоко у свести свим настављачима његовог дела на Планети и не би то име било везано за један кратер на Месецу и за један кратер на Марсу, нити би сунчевим системом кружило тело које носи његово име. Ни Асоцијација европских геофизичара не би установила (1993) медаљу са Миланковићевим именом, признање за достигнућа на пољу климатологије. Нек бројни данашњи српски „интелектуалци“, који се поносе тиме што нису родољуби, виде каква дела племенито родољубље доноси читавом човечанству.

Миланковић је углавном срећно проживео живот. Та срећа је при крају помућена, али ни несрећа није стигла. Да ли је предвиђао шта ће бити касније? Није дато човеку да зна о будућој судбини својих дела и својих потомака. Данас у Србији Миланковићевих потомака нема.

Математичка легенда – Михаило Петровић

Обновљена српска држава није пре њега имала математичара који је могао ући у легенду на начин како се то догодило са Михаилом Петровићем. По изванредним људским особинама улазак у легенду је заслуживао Михаилов професор на Великој школи, Димитрије Нешић, за кога је краљ Милан рекао да је узрок што Србију греје сунце. Али је Нешић завршио у Немачкој студије технике и требало му је много времена да, самостално радећи, постане прави математичар. Прву математичку легенду Краљевине Србије звали су Мика Алас; будући математичар је одмах, пошто је стекао докторат, положио и испит за мајстора-рибара и риболовом се бавио до близу краја живота. Човек изванредне скромности, није држао до титула, па му је назив „алас“ био потпуно по ћуди. А ценили су га сви из београдског круга математичара, и његови ученици и Руси, истакнути математичари који су у Србији нашли нову домовину после Октобарске револуције (из новембра 1917) и математичари Европе (и света) и многи који неће бити поменути.

Михаило Петровић – познатији као Мика Алас – рођен је у Београду 6.5.1868, где је и умро 8.6.1943. У Београду је завршио Основну школу (1878), гимназију (1885) и природно-математички одсек Велике школе (1889). Његово београдско школско образовање било је опште и веома широко – математика, механика, физика, хемија, геологија, географија, филозофија, логика, психологија, економија, историја – а специјалистичког образовања из математике у Београду тада није било, њега је морао потражити у другој земљи. Имао је среће да математику студира на једном од најбољих европских и светских универзитета, на Сорбони у Паризу. Студије је завршио за краће време од предвиђеног. Стекао је лисанс математичких наука (1892), лисанс физичких наука (1893) и докторат математичких наука (1894). Докторирао је, дакле, за само годину дана после дипломирања, у тада најснажнијем математичком центру света. Тема његовог доктората је О нулама и половима диференцијалних алгебарских једначина. У комисији пред којом је бранио тезу били су тада општепознати француски математичари: Ермит, Пикар и Пенлеве.

За редовног професора Велике школе изабран је 1894, а од оснивања Универзитета у Београду 1905, па до пензионисања 1938. био је редовни професор Филозофског факултета за теоријску математику. Био је продекан и декан Филозофског факултета. Имао је звање professeur agregé на универзитетима у Паризу и Брислу. Дописни члан Српске краљевске академије постао је 1897, а редовни члан је од године 1900. Био је члан иностраних академија и научних друштава: инострани редовни члан Чешке академије наука у Прагу од 1924 (пре тога: дописни члан Чешке краљевске академије наука у Прагу од 1897 и дописни члан Чешке академије наука у Прагу, од 1922), дописни члан Југославенске академије знаности и умјетности у Загребу, од 1897, члан Академије наука у Варшави од 1929, члан Академије наука у Букурешту од 1929, дописни члан Пољске академије наука и уметности у Кракову од 1937, а био је члан иностраних научних друштава: Француског математичког друштва у Паризу (од 1895), Математичког друштва Палермо у Палерму (од 1896), Француског друштва физичара у Паризу (од 1906), Научног друштва Букурешта (од 1906), Deutsche Mathematiker-Vereinigung из Лајпцига (од 1908), Association des docteurs des Scinences из Париза (од 1912), Association francaise pour l’avancement des sciences у Паризу (од 1922) (а почасни председник математичке секције овог друштва постао је 1928), Научног друштва „Шевченко“ у Лавову (од 1925), Societas Scienciarum Varsaviensis у Варшави (од 1929).

Учествовао је на бројним међународним конгресима и конференцијама математичара и био представник наше земље при прославама великих иностраних научних институција као што је Француски колеж, и др.

По завршетку математичког школовања и ступању на Велику школу у Београду Петровић је развио огромну научну и педагошку активност. Најпре о овој другој.

Петровић је огромно време посветио настави. Дуго година био је једини професор математике на Филозофском факултету, а студије математике трајале су четири године; све курсеве математике држао је искључиво он. Разуме се, да у тим околностима све математичке дисциплине нису могле бити заступљене, нити равномерно обрађиване. За осам курсева које је предавао издао је ауторизована скрипта, а сами студенти су издали неколико неауторизованих скрипти по његовим предавањима. Објављена су му и три уџбеника. Сам је држао вежбе, сам руководио израдом семинарских радова студената. Снабдевао је библиотеку књигама и часописима и покренуо два научна часописа за публиковање научних радова из математике. Осим тога, под његовим руководством урађено је и одбрањено једанаест докторских дисертација. (Први докторат из математике на Београдском универзитету урађен је под Петровићевим руководством.) У почетку своје каријере активно је учествовао у развоју наставе у средњим школама и био референт за средњошколске уџбенике. Писао је драгоцене чланке намењене наставницима математике и ученицима средњих школа.

Петровић је био плодан научни радник. Бавио се оном граном математике која се данас назива класична анализа, а крајем прошлог века звала се модерна анализа. То је анализа која се бави испитивањем реалних и комплексних функција дефинисаних степеним редовима, одређеним интегралима и као решења диференцијалних једначина. Диференцијалне једначине и теорија функција су главне подобласти класичне анализе којима се Петровић бавио. Теме из диференцијних једначина које је проучавао су: инваријабилност, квалитативна анализа, сингуларна решења. Из диференцијалних једначина је и његова докторска теза, чији је главни резултат одмах ушао у књигу познатог француског математичара E. Picarda, Traite d’Analyse, Paris, 1896. У теорији функција дао је низ важних резултата, са елегантним доказима и увео нове специјалне функције (повезане са решењима диференцијалних једначина), уопштио две основне теореме теорије аналитичких функција (Cauchyeve i Jensenove) и, поред низа мањих резултата, спада међу прве математичаре који су се бавили неједнакостима. И у 1995. г. је значајан његов рад из геометрије нула полинома. Његове математичке радове одликује (већ у Паризу запажена) лепота и једноставност. Њему је одавао почаст и такав великан светске математике какав је Лебег (H. Lebesgue).

Усамљен као математичар, Петровић није у Београду имао довољно могућности да сазна које математичке проблеме други решавају, које нове велике идеје се појављују у математици, зато није пратио развој нових математичких дисциплина. Заузврат, сам је покушао да заснује две нове математичке дисциплине: математичку феноменологију (књига: Елементи математичке феноменологије, (1911), 774+XIII стр. и два мање обимна каснија издања, једно на француском, 1921.г.) и математичке спектре (књиге: Les spectres numeriques, Paris 1919. и Lecons sur les Spectres mathematiques, Paris 1928) Зашто ови покушаји нису довели до жељених резултата има различитих тумачења. Али без обзира на то што није постала призната математичка дисциплина, Петровићева феноменологија, зачета у његовој мисли још 1900. г., наговестила је оно што ће се у математици догодити неколико деценија касније: кибернетику Норберта Винера и сродне идеје у савременом рачунарству. Предвидео је употребу математике у областима у којима се није ни наслућивало да се она може користити. Сам он није могао остварити све идеје које је имао, а рат је учинио да његови ученици, будући сарадници, стигну у време кад је он већ био заморен. Философски закључци из Петровићеве феноменологије и данас су актуални.

Због околности у којима је живео, Петровић вероватно није дао у математици онолико колико је његов креативни дух могао дати, али је радио и на многим другим пољима која захтевају велики дар.

Уз научно-истраживачки и педагошки рад проналазаштво је једна од његових делатности. Радио је на хидроинтегратору, рачунској машини за решавање диференцијалних једначина. На Светској изложби у Паризу 1900. г. његов хидроинтегратор, изложен у павиљону Србије, награђен је бронзаном медаљом Светске изложбе. Исти проналазак је награђен и почасном медаљом Друштва математичара у Лондону. Има укупно пет патената, сваки подстакнут дубоким потребама и заснован на продорној мисли. О значењу његових патената у свом времену требало би да се упозна светска јавност.

Михаило Петровић се бавио рибарством. Рибарство није за њега било само хоби него занимање са пуном професионалном одговорношћу. Прво, прошао је кроз све професионалне фазе – шегрт, калфа, мајстор рибарства; мајсторски испит је положио 1896, као професор Велике школе. Друго, као дипломатски представник Србије водио је преговоре са суседним земљама о риболову на Дунаву, писао државне законе о риболову и приређивао у иностранству изложбе о српском рибарству (на Међународној изложби у Торину, године 1911, његова збирка је добила златну медаљу). Треће, написао је 18 стручних радова о рибарству. Ова врста његове делатности донела му је друго име: Мика Алас. Петровић је један од оснивача Океанографског института у Сплиту.

Криптографија, шифрантска дужност, била је Петровићева грађанска и патриотска обавеза. Шифрантски посао обављао је од служења војног рока (1896) па до Другог светског рата, кад је заробљен (као резервни инжењеријски потпуковник војске Краљевине Југославије) и пуштен тек после неколико месеци.

Михаило Петровић је много путовао и оставио пет књига путописа, објављених у Српској књижевној задрузи (једна у редовном Колу, три у Поучнику, једна у Савременику). Објавио је и више књижевно историјских радова. Књижевна вредност Петровићевих путописа још није вреднована на прави начин.

Породицу није засновао. Али је имао многобројно и разноврсно друштво. Још 1896. г. основао је „Свирачко друштво СУЗ“ у којем је свирао виолину. Обимни репертоар овог састава настојао је да сачува мелодије које су већ падале у заборав, што би му и успело да грамофонске плоче које је Друштво снимило 1940. г. нису уништене приликом бомбардовања Београда, 6.4.1941. Због пријатељства са краљевићем Ђорђем није био омиљен на Двору краља Александра.

Као човек био је веома скроман и ненаметљив. У 1995. г. још има његових ученика који о њему као професору и човек говоре са усхићењем.

Свака од делатности Михаила Петровића била би довољна да учини један живот

веома садржајним. Најзад, обе поменуте Петровићеве мане – непраћење новонасталих математичких дисциплина и пребрзо објављивање – могу се правдати мноштвом његових обавеза и условима у којима је стварао.

А сад дајмо реч строжим критичарима Михаила Петровића. Његова је кривица, кажу они, што смо у много чему драстично заостајали за развијеним светом. Нема у његовој настави фантастичног открића нееуклидских геометрија (ни геометрије уопште), нема топологије, логике, сувише мало је алгебре...

Сад станимо на страну оних који га бране.

Већ читав један век нема математичара који је у стању да у своју главу смести све најважније идеје у математици, камоли да зна све довољно значајне резултате. Огромни океан математике, са стотинама својих залива и мора, не трпи над собом једног господара. С разлогом можемо рећи: Михаило Петровић био је велики математичар. Али није могао владати целом математиком и није се могао бавити свим најважнијим њеним областима. (У мисли израња правило: штета је кад један човек ради у више области, без обзира што за сваку има потпун таленат, штета, јер његов укупан учинак бива мањи него да је радио само у једној области.) Петровићеви ученици ишли су његовим путем, радили оно на шта је он могао да их упути. То је била област математичке анализе. Отуда непривлачно наличје: друге области математике, актуалне у времену, остале су запостављене.

Показује се да и они који куде Петровића имају право.

Мишљења смо да данашње замерке Михаилу Петровићу морамо примити пре као констатације да није све блиставо, како неупућени мисле, али и да Петровића можемо ослободити оптужбе да је за то крив. Да би један математички центар био велики, мора у њему деловати пет-шест великих математичара, у разним (најважнијим) подручјима ове науке. Овде то није могло бити. Зато о М. Петровићу треба праведно судити: није био бог – како мисле лаици – али ни превише крив за оно што није урадио. Не може се доказати да није могао урадити више, а зна се да је штошта могао боље. Изрећи одлучујући суд о кривици М. Петровића ипак не можемо.

Опредељујемо се за најнепопуларнију констатацију: има ствари за које се нема ко окривити осим судбине.

У циљу поуке додајмо још ово.

Д. Митриновић је причао да Мику није занимало како се приказују његови радови (ово се, наравно односи на тридесете године 20. века, кад је почело приказивање математичких радова из целога света на једноме месту, најпре у Немачкој, потом у САД и СССР). Негативна појава код једне легендарне личности! Треба се увек интересовати како нас свет оцењује, и као појединце и као заједницу; треба чинити колико се може да оцене буду што повољније. Радити тако да се неповољне оцене не појаве, а ако се појаве, аргументованим протестом их обеснажити. Знати кад се припремају енциклопедије значајних светских издавача, па њихове редакције снабдети потребним материјалом који се на нас односи, олакшати мукотрпни рад писцима енциклопедија. Имати што тешње везе са средиштима чије оцене се разносе широм држава, култура, нација. Писац ових редова је недавно сазнао како у једној врсти поезије, раширеној преко свих земљиних меридијана и на језику данас доступном свима образованим, добро пролазе предузимљиви – добијају награде, лако улазе у антологије и др. – и то са стиховима који нису нарочито импресивни. Понеко са импресивнијим делом остаје веома мало познат. У свакој врсти људске делатности је тако, праведни Бог се не меша у људске оцене.

Ренесансна многостраност – Руђер Бошковић

Велике делатнике Ренесансе, људе који су осетили да људски дух може бити слободан и стећи творачку моћ, одликовала је свестраност интересовања и стваралачке предузимљивости; као да је сваки од њих хтео да ради све, да окуша своје способности на сваком пољу творитељске делатности људске. Један исти човек је био и сликар, и вајар, и инжењер, и архитекта... – и шта све не друго. Временом се знање нагомилавало, постајало јасно да један исти човек не може радити све, разумно се опредељивало за једну, две, или највише три делатности. Са свешћу о нужности да се човек определи за једну струку стигло се у век просвећености, у 18. век. У том веку нема више правих свестраних ренесансних људи, осим једног, а то је Руђер Бошковић, човек нашег порекла, који је деловао у Италији и Француској.

Ако по енциклопедијама тражите име Руђера Бошковића погледајте најпре чија је то енциклопедија. Ако је енциклопедија из које од земаља у којима је некад владао латински језик – а сада влада оно што је морало завладати – онда овог ствараоца ренесансног типа тражите под Boscovich и именом Rogerio Josepho, јер не би прилике да се тај Бошковић школује и развије у своме роду, тада покореном и несрећном.

А кад нађете његову одредницу у којој од великих светских енциклопедија, тамо ћете прочитати да је био математичар, физичар, астроном и философ (или дипломат, уместо философа). Неће бити све набројано, и неће се поклапати набрајања у две различите енциклопедије. Закључује се да су писци имали много да набрајају, па се можда уплашили свога задатка. Ми можемо с пуним правом навести 11 области људске делатности у којима је Бошковић дао прави стваралачки допринос, негде већи, негде мањи. Наведимо их, не сврставајући их по важности: астроном, математичар, физичар, геодет, геофизичар, оптичар, метеоролог, инжењер, философ, дипломат, песник; био је и проналазач: у већини практичних делатности, које су му однеле половину радног века, измислио је многе направе, потребне му за проверу којег од његових теоријских предвиђања, како су баш такве требале и другима, име правог њиховог изумитеља приписано је другима, иако се и данас може доказати ко им је први творац. Био је, према томе, Руђер Бошковић јединствена појава у науци свог века. Оцењиван је и као највећи scholar свога времена, али, како за таквим звањем теже и други, оспораване су му вредности и заслуге, да би их неко други приграбио. Оспоравања су била најснажнија на крају његовог живота, тада се њима највише постигло, али је касније време штошта довело на право место – мада не треба рачунати да увек тако мора бити.

Неке велике европске енциклопедије кажу за њега, пре било чега другога, да је био Језуит. Протумачимо намеру смештену иза ове речи: човек значајан као језуит, не толико и као научник. Кад се мора нешто о њему рећи, не каже „научник“, него „Исусовац“! Тако су управо поступале неке „газде“ европске науке Бошковићевог доба. Не изненађује нас такав начин представљања једне личности. Западни свет се држи једне древне традиције. Ако ти имаш име, стечено каквим од природних (или божанских) начина, а ниси том свету мио (повређујеш му сујету, на пример), он ће ти променити име, бирајући ново да би те наружио, даће ти име-етикету, и увек употребљавати то измишљено, осим ако ти не постанеш толико богат да баснословним откупом имена се тог ослободиш, или стекнеш моћ којим именодавца можеш принудити да се сети твог правог имена. Бошковић је био жртва те врсте: заувек је остао Исусовац, иако је за живота престао то бити (додуше, не својом вољом, јер да јесте, показао би се као незахвалник, а он то није био).

Извесно је: ретко где ћете прочитати о његовом двојном пореклу: отац Никола потекао из српске Херцеговине, из Орахова у Попову Пољу, населио се у Дубровнику и тамо бавио трговином. Прешао из Дубровника у Нови Пазар, али се несигурно осетио међу Турцима па се вратио у Дубровник и тамо оженио; мајка Пава, кћер италијанског трговца Бара Buttere. Руђер је рано остао без оца, а мајка му је доживела дубоку старост. Отац, Динарац, дао му је горостасну фигуру, (свакако) ум и горштачки понос; мајка, Латинка, снабдела га је религиозним васпитањем и језиком којим се може дописивати без бојазни да ће погрешити.

Изложимо најпре оно што се налази у енциклопедијама, што не можемо оспоравати чак и тамо где енциклопедија не зна колико треба. Не рачунајте да ћемо набројати све што је Бошковић урадио. Неки „енциклопедисти“ раде то – и греше: набрајањем ситних заслуга умањују значај крупних, а тиме и значај приказиваног. То се најчешће дешава кад одвећ велики родољуб пише о своме сународнику.

Руђер Бошковић је рођен у Дубровнику 18.5.1711, а умро у Милану 13.2.1787. (Прича се да је умро од превише напорног размишљања.) Учење је почео код једног капелана а наставио у школи исусовачког колегијума, где је, уз класично образовање добро научио латински језик, на којем ће написати своја најзначајнија дела. (Писао је,

иначе, осим на италијанском још и на француском.) У јесен 1725. послан је у Рим да настави школовање у Collegium Romanum, школи исусоваца у чији је ред ступио са 14 година (што се лако сазнаје из европских енциклопедија). У последње три године те школе учио је философију, математику и физику – дисциплине за које га је природа

највише обдарила; у тој школи није научио математике онолико колико се могло у то време научити на неком бољем месту, али... Колико је био напредан у математици и природним наукама говори податак да је професор Римског колеџа постао пре него што је завршио теолошке студије. У првих десет година професоровања највише је обузет проблемима астрономије, потом физике и математике. Писао је и објављивао дисертације о којима су његови студенти расправљали. Данас му се у значајним публикацијама признаје да је први дао геометријски поступак за одређивање путање планете из три посматрања њеног положаја и да је дао поступак за одређивање екватора планете из три посматрања облика ротирајуће планете; израчунао је димензије и спљоштеност Земље, према мерењима подневачких степени; признаје му се пионирска улога у геодезији, геофизици (науци која је званично настала много доцније), али се понегде то исто прећуткује. Један је од првих научника континенталне Европе који је прихватио Њутнову теорију гравитације, прихватио је стваралачки, преобликујући је према својим замислима, створивши сопствену теорију гравитације и дошао до идеја које су се показале тачним тек у 20. веку.

Његова универзалност брзо је изишла на глас, те је постао главни саветник папске владе за питања грађевинарства, нуђено му је место професора многих универзитета, рано је примљен у чланство више академија: у Италији (Болоња), Француској, Енглеској, Русији.. Један немачки научник сматра да је под Бошковићевим утицајем године 1757. папа Бенедикт XIV скинуо забрану са Коперниковог система.

Бошковић је девет година директор Брерске астрономске опсерваторије – установе којом се поносио – и приближно исто толико директор Оптичког института Француске морнарице. Закључак је да је волео рад са инструментима, волео примењену математику, није га замарало бављење прорачунима, мада није био у нарочитој младости кад је то радио. Пре тога он је пловио сферама највиших апстракција, бавио се размишљањима која не садрже ни инструменте, ни прорачуне, ни било шта „очигледно“; и написао своје најзначајније дело. Он јасно пориче тврђења осредњих умова да човек не може успешно делати у више различитих делатности. (Са овима се

слагао и стари Платон – не знамо са каквим оправдањем.) Тај рад је, међутим, морао утрошити велики део његове душевне снаге, па се и ту (уз штошта друго) могу тражити узроци поремећаја његовог ума до којег је дошло на крају његовог живота.

Јесу ли Срби и раније мислили на овај свој велики изданак који се стицајем прилика нашао у туђој земљи? Јесу. Ту треба најпре навести српску државу и њене културне и политичке посленике. У 1916. години Србија је окупирана, њена десеткована војска је у туђини, малобројна интелигенција растурена по разним земљама, ђаци-„каплари“ више него преполовљени, па ипак: мисли се на нешто што припада уму и духу. У Лондону Чедомиљ Мијатовић (1842–1932), Бранислав Петронијевић (1875–1954) и Николај Велимировић (1880 -1958) припремају превођење главног Бошковићевог дела са латинског оригинала на енглески језик; српска влада (чији је посланик у Лондону Ч. Мијатовић) прихвата да финансира трошкове издања. Књига је објављена 1922. Друго, списак српских научника који су проучавали Бошковићево дело импозантан је и по количини и по каквоћи. За неке од њих проучавање Бошковићевог дела разумљиво је, јер су поједина подручја његове делатности улазила у професионално поље истраживача. Такав је случај Косте Стојановића, Владимира Варићака, Душана Недељковића и још многи други. Али је следећи пример знак високе националне свести. Професор на англистици Филолошког факултета у Београду, др Ранка Куић (1926), једини инострани члан Велшке академије, установила је утицај философије Руђера Бошковића на поезију и поетику најобразованијег од енглеских романтичарских песника (који је био и изврстан критичар), С. Т. Колриџа (Samuel Taylor Coleridge, 1772–1834). (Зборник Матице српске за књижевност и језик, књ. ХХХ/2 за 1982). Поуздано је да његова философија утицала (између осталих) на Бертранда Расла и Бранислава Петронијевића.

Рецимо кратко како се нашао у Француској и постао француски држављанин, што га је спречавало да и даље обавља дипломатске мисије у корист своје Републике. Године 1773. ред Исусоваца је укинут. То је за Бошковића био тежак ударац. Припадати једном јаком и добро организовано реду (какав је Исусовачки), а доживети у старијем добу живота да тај ред буде укинут и прогањан, лично очекивати судбину прогоњеног, немати наде за безбедан боравак ни у родном граду, јер и тамо може стићи захтев из Рима да се са Бошковићем поступи онако како налажу правила власти која прогања, значи имати замрачен видик; налазак уточишта какво је Француска доживљује се као божји дар. Али су баш неки француски научници (Д’Аламбер међу најпредузимљивијима) ти који Бошковића шаљу у душевну изгубљеност.

Последњих деценија у часописима посвећеним историји науке излазе озбиљне студије посвећене Бошковићевом делу и појављују се књиге о њему. Многе неправде нанете му за живота биће овим исправљене, као што су већ неке исправљене. Признања за најдубље његове идеје стигле су тек после два века. То се дешава несрећним генијима – време идеја срећних је њихово време. После два века „Бошковићево време“ је дошло. Да ли је такав „долазак времена“ довољна утеха? Да ли је утеха, кад се зна да време може и неповратно проћи, да најчешће неповратно пролази? Колико вреди закаснела „праведна пресуда“, ако је пресуда савременика учинила човека жртвом?

Невољни државни службеник – Марин Геталдић

Марин Геталдић, чије је име сачувано у математици – сасвим видљиво у њој – и документима која притискају слична документа па је тешко до њих доћи, није био професионални математички делатник каквих је данас на стотине хиљада (а можда и неколико милиона) на „кугли“ земаљској, која је у наше време постала и мала и тесна, а била је велика и пространа у Мариново доба.

Припадао је дубровачком племству још од десетог века, кад се неко од његових италијанских предака из града Таранта са југо-истока Италије настанио у Рагузи. Причало се у Дубровнику да се у граду Таранту славио свети Гаталдо, као заштитник града, па отуда потиче и презиме будућег математичара. Романски облик овог имена, сачуван у разним документима и књижевним делима, има више варијаната: Ghetaldo, Ghetaldi, Ghetaldis, Ghettaldi, Getaldi, Getalldo. Брзо је романско име пословењено, а то значи посрбљено, јер цела ближа и даља околина малог романског насеља, које се звало Рагуза, бејаше и са копна и са мора насељена припадницима српског народа. Хрвата, чији је данас Дубровник град, не бејаше ни у каквој близини. Према Константину Порфирогениту, Хрвата није било јужно од Цетине, нити на далматинским острвим почев од Брача па идући на југ водом Јадрана. Да посрбљавање Рагузе није трајало одвише дуго сведочи и појава српског облика Мариновог презимена још из 1235. године из документа писаног ћирилицом. У народу је Мариново презиме изговарано Гетодовић.

Нужно је овде навести неколико најважнијих података из његовог животописа. Рођен је 2. октобра 1568, а умро 1626 (тачан датум није утврђен). Основну школу и гимназију завршио је у Дубровнику, (свакако) пре пунолетства 1588. У току школовања Марин је стекао солидна знања из латинског, грчког, можда и философије, и онолико знања из математике, физике и астрономије колико је сматрано да је довољно једном младом дубровачком властелину за обављање разних државних послова; није се размишљало (нити могло размишљати) о томе колико је знања из математике потребно да би се постало врхунски математичар. Дубровачки племићи били су обавезни да одмах по пунолетству (са навршених 20 година или 9 месеца мање) ступе у службу Републике. Том обавезом био је задужен и Марин Геталдић. Већ 1590. постављен је за капетана Јањине на Пељешцу, али како дужност није најсавесније обављао био је новчано кажњен (што је утврдио Драгољуб Павловић трагајући по Дубровачком архиву). Ми ћемо га правдати: мисао му је била испуњена решавањем неког математичког проблема, зато је правио пропусте у служби. Мора да је и касније било повремених незадовољстава Мариновим службовањем, јер је добијао неке опасне службене задатке, што се може тумачити као врста казнених мера, мада друга документа о новчаном кажњавању нису пронађена. Ако је после кажњавања своје службене обавезе извршавао савесно, морао је у срцу носити рану што не ради оно за шта је највише био надарен и што је тражила његова душа: математику. Овде је место да се помене његов патриотизам: записано је да му је као младом човеку нуђена катедра у Louvain-у, а он је понуду одбио, остајући веран родноме граду; лично је дакле изабрао свој каснији положај, којим је повремено био незадовољан.

После неколико година проведених на разним државним пословима у Републици, Марин Геталдић је крајем 16. в. отпутовао у посету разним европским средиштима науке и културе; боравио је у Италији, Енглеској, Белгији, Холандији, Немачкој и Француској; том приликом се упознао и спријатељио са многим значајним научницима тога времена; од посебне су вредности његова познанства са француским математичарем Вијетом и са чувеним Галилејем. На тим путовањима дубље је упознао геометрију античке епохе, Вијетову алгебру и Галилејеву физику и астрономију. Познанство са Вијетом битно је утицало на његов даљи развој као математичара. За време боравка у Падови, где је слушао Галилејева предавања из физике и астрономије, сам је држао предавања из Вијетове алгебре, па га је Галилеј предложио за члана академију у Риму (Academia dei Lincei). Избор није извршен зато што се није знало Геталдићево место становања. 1603. г. Геталдић се вратио у Дубровник и обављао разне дужности у државној и дипломатској служби Дубровачке републике. Био је судија, адвокат, цариник, службеник Уреда за вино, Уреда за прераду вуне, Уреда за трговачко-судске послове, градитељ куле Позвизд у Стону, војни заповедник и чувар Стона, члан Сената, члан Малог већа, поклисар харача (због чега је боравио годину дана на Порти у Цариграду). Рођен за науку, није се најбоље осећао радећи државне послове; Галилеју се жалио да се осећа „као закопан у гробу“. Има нешто што се у написима о Геталдићу само стидљиво наговештава: Геталдић је био предмет оговарања простога пука. Био је научник, а имао три мала детета у кући; научни дух, пак, жив. У његовом поседу на Плочама налазила се једна шпиља (Бетина шпиља, надалеко чувена). Истраживачки дух жив: тражи да се нешто испита, да се провери нека претпоставка., тражи оглед. Најбоље место за огледе је управо шпиља. У њој је, природно, често боравио. Неко то није разумео. Тај његов посао је тумачен као делатност врача, чаробњака, испредале се око тога легенде, а то је морало утицати да се рођени научник осети „као у гробу“. Увек ће, уосталом, тако бити: и најодличнијег човека неко неће разумети, а то неразумевање прихватиће многи; тако ће бити закопана истина, до које можда долазећим генерацијама и неће бити много стало. Легенда о Бетиној шпиљи, из које може бити запаљен сваки брод који се појави на пучини, могла је бити намерно произведена, да се непожељни бродови не би приближавали Дубровнику. У њу се, изгледа, стварно веровало, јер је Венецијанац Паоло Сарпи за њега написао да је „у математици ђаво, а у души анђео“.

Наведимо најважнија Геталдићева дела из математике. Сва су написана између 1603. и 1626, године Геталдићеве смрти. Написана су на латинском, овде се дају преводи њихових назива. Године 1603. је објавио у Риму два дела: Унапређени Архимед и Неки ставови о параболи. Првим радом ушао је у историју хидраулике, а другим у историју оптике. У првом делу је, на основу Архимедовог закона, разрадио и теоријски образложио метод одређивања специфичне тежине чврстих тела и течности и описао хидростатичку вагу. Ово узорно написано научно дело битно је утицало на два дела у 17. веку: Шота (Kaspar Schott, 1608–1666) и Отреда (William Oughtred, 1574–1660). У другом делу је, поред одређивања битних особина параболе као пресека конуса, дошао до закључка да су сви облици параболе погодни за конструкцију параболичких огледала. Имао је дара и за практичну оптику: једно његово параболичко огледало налази се у National Martime Museum у Гриничу.

Дело Зборник различитих проблема објавио је 1607; у њему задатке из еуклидске геометрије решава искључиво геометријским путем, како су радили антички математичари.

Реституишући дела великог грчког геометра Аполонија Пергамског, О додирима и О нагибима, Геталдић је између 1606. и 1613. г. објавио у Венецији три дела. Геталдић је неке проблеме морао најпре да формулише а тек потом да их решава, примењујући класични, геометријски начин решавања, што у то време многи нису чинили. Многи математичари тог времена, у више европских земаља, наводили су ова Геталдићева дела и настављали истраживања узимајући њих за основу. Ова три Геталдићева дела била су толико цењена да је Гулден (Paul Gulden, 1577–1643) написао да је Геталдић глава математичара који су се бавили реституцијом Аполонијевих дела.

Главно Геталдићево дело је О математичкој анализи и синтези, а објављено је после његове смрти, у Риму 1630. У овом делу је међу првима применио Вијетову симболичку алгебарску анализу, афирмишући је као нови аналитички метод у геометријским израчунавањима. Овим делом Геталдић се приближио до на корак од открића Декартове аналитичке геометрије. Декарт је своју књигу објавио 1636, што значи да је могао познавати Геталдићево дело, а да ли га је познавао не може се утврдити (у сваком случају, његова генијалност му је дозвољавала да учини такво откриће). Низ историчара математике од 18. до 20. века (међу њима и неколико наших, М. Петровић, Н. Салтиков и др.) истакло је значај Марина Геталдића у открићу аналитичке Геометрије. Савремени шкотски математичар Форбс (Eric G. Forbes), професор универзитета у Единбургу, ставио је Геталдића, заједно са Вијетом, на сам врх пирамиде твораца аналитичке геометрије. За њега је Геталдић мајка, а Вијет отац Декартове аналитичке геометрије.

Оправдано је поставити питање: да Геталдић није радио као службеник Уреда за вино, Уреда за прераду вуне, Уреда за трговачко-судске послове, да није био судија, адвокат, војни заповедник и чувар Стона, поклисар... и много шта друго, какав би математичар постао? Да се раније отиснуо у научно развијене средине, шта би све дао у науци? Да се раније упознао са Вијетом, да ли би настанак аналитичке геометрије чекао Декарта?

Нагласимо да је Марин Геталдић на првом месту математичар, теоретичар. То што се бавио другим областима, експериментисао – последица је његове животне судбине: радећи у служби Републике искључиво практичне послове, развио је и склоност према експерименту. А да је наука његова најсуштинскија опредељеност сведочи и чињеница да се боравећи као поклисар у Цариграду трудио да доспе до арапских превода дела грчких математичара и да одреди географску ширину Цариграда.

Геталдићева сабрана дела на латинском (Opera omnia) издата су 1968, преведена су на хрватску варијанту српског језика и објављена у Загребу 1972, а одржану су и два научна скупа посвећена Геталдићевом делу – једно у Пизи 1984, а друго у Дубровнику 1986.